Question

在▱ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE,DF.

求证:四边形BEDF是平行四边形.

Answer 1

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等边三角形,

∴DE=BF,AE=CF,∠DAE=∠BCF=60°.

∵∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB-∠DAE,

∴∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).

∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.