Question

已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.

(2)求证:∠MAE=∠NCF.

Answer 1

 (1)有4对全等三角形.

分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.

(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,

∴△OAE≌△OCF,

∴∠EAO=∠FCO.

又在▱ABCD中,AB∥CD,

∴∠BAO=∠DCO,

∴∠MAE=∠NCF.