Question

9．如图，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5，若抛物线y=x²+bx+c过O、A两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点B关于y轴对称的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用代入法可得二次函数的解析式；
（2）由OA=5，BA⊥x轴，可得B点横坐标为5，将x=5代入y=2x可得y=10，即可得B点的坐标，易得C点坐标为（-5，10），将x=-5代入（1）所得解析式即可判断．

解答 解：（1）∵OA=5，
∴A（5，0），
抛物线y=x²+bx+c过O、A两点，
∴将O、A两点代入抛物线y=x²+bx+c得，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=c}\\{\;}\\{0{=5}^{2}+5b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{\;}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为：y=x²-5x；

（2）点C不在该抛物线上．
∵OA=5，BA⊥x轴，
∴B点横坐标为5，
将x=5代入y=2x可得y=10
∴B点的坐标为（5，10），
∵点B关于y轴对称的对称点为C，
∴C点坐标为（-5，10），
当x=-5时，y=x²-5x=25+25=50≠10，
∴点C不在该抛物线上．

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．