Question

5．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得$\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$，$\frac{EF}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，从而可得$\frac{EF}{AB}$+$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{DB}$+$\frac{BF}{BD}$=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．

解答 解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$，$\frac{EF}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，
∴$\frac{EF}{AB}$+$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{DB}$+$\frac{BF}{BD}$=$\frac{BD}{BD}$=1．
∵AB=1，CD=3，
∴$\frac{EF}{1}$+$\frac{EF}{3}$=1，
∴EF=$\frac{3}{4}$．
故选C．

点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现$\frac{DF}{DB}$+$\frac{BF}{BD}$=1是解决本题的关键．