Question

6．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，O到弦AB的距离=2cm．

Answer 1

分析 过O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到AB的距离．

解答 解：过O作OM⊥CD，ON⊥AB，
∴∠ONE=∠OME=90°，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠NEM=90°，
∴四边形ONEM是矩形，
∴ON=EM，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$CD，
∵CE=3cm，DE=7cm，
∴CD=10cm，
∴CM=5cm，
∴EM=CM-CE=2cm，
∴ON=EM=2cm，
∴圆心O到AB的距离是2cm．
故答案为：2cm．

点评 此题考查了垂径定理、矩形的判定和性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．