Question

15．如图，已知y=-2x+3的图象与y=x²的图象交于A、B两点且与x轴，y轴分别交于D、C两点，O为坐标轴原点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求S_△AOB的值．

Answer 1

分析 由题意可知，A、B两点的坐标就是一次函数y=-2x+3与二次函数y=x²连立方程组所得的公共解，作AE垂直与x轴与点E，则S_△AOB=S_△AED-S_△AEO-S_△BOD．

解答 解：（1）∵y=-2x+3的图象与y=x²的图象交于A、B两点，
∴解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=9}\end{array}\right.$    $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$   
故点A的坐标为（-3，9），点B的坐标为（1，1）．
（2）作AE垂直与x轴与点E，BF垂直与x轴与点F                                 
将y=0代入y=-2x+3
得x=1.5，
∴点D的坐标为（1.5，0）
又∵点A的坐标为（-3，9），点B的坐标为（1，1）
∴${S}_{△AED}=\frac{|AE||ED|}{2}=\frac{9×4.5}{2}=\frac{81}{4}$，${S}_{△AEO}=\frac{|AE||EO|}{2}=\frac{9×3}{2}=\frac{27}{2}$，${S}_{△BOD}=\frac{|OD||BF|}{2}=\frac{1.5×1}{2}=\frac{3}{4}$
∴S_△AOB=S_△AED-S_△AEO-S_△BOD=$\frac{81}{4}-\frac{27}{2}-\frac{3}{4}=\frac{24}{4}=6$
故S_△AOB的值为6．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出A和B点的坐标，然后构造三角形，将所求的三角形面积进行转化求答．