Question

5．解方程：$\sqrt{x+10+4\sqrt{10x-3{x}^{2}}}$=1+$\sqrt{x+7+4\sqrt{7x-3{x}^{2}}}$．

Answer 1

分析 把原方程进行合理的变形，化为整式方程即可得到结论．

解答 解：$\sqrt{x+10+4\sqrt{10x-3{x}^{2}}}$=1+$\sqrt{x+7+4\sqrt{7x-3{x}^{2}}}$，
原方程可化为$\sqrt{（2\sqrt{x}+\sqrt{10-3x}）^{2}}$=1+$\sqrt{（2\sqrt{x}+\sqrt{7-3x}）^{2}}$，
即2$\sqrt{x}$+$\sqrt{10-3x}$=1+2$\sqrt{x}$+$\sqrt{7-3x}$，
$\sqrt{10-3x}$=1+$\sqrt{7-3x}$，
10-3x=1+7-3x+2$\sqrt{7-3x}$，
∴7-3x=1，
∴x=2，
经检验x=2是原方程的解，
∴原方程的解是x=2．

点评 本题考查了无理方程的解法，正确的对原方程进行变形是解题的关键．