Question

3．如图所示，AB是直径，D是圆上任意一点，D不与A，B重合，连接BD，并延长到点C，使DC=DB，连接AC，求证：AC=AB．

Answer 1

分析 连接AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后求出AD是BC的垂直平分线，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的距离相等可得AC=AB．

解答 证明：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵DC=DB，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AC=AB．

点评 本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线上的点到线段两端段的距离相等以及线段垂直平分线的判定，作辅助线构造出线段垂直平分线是解题的关键．