Question

18．若P（P≥5）是一个质数而且P²-1除以24没有余数，则这种情况（　　）

• A． 绝不可能
• B． 只是有时可能
• C． 总是可能
• D． 只有当P=5时可能

Answer 1

分析 通过证明P²-1为24的倍数进行判断．

解答 解：因为P（P≥5）是一个质数，则P是奇数，
设P=2a+1（a=1，2，3）
∴p²-1=（2a+1）²-1=4a²+4a=4a（a+1），
因为a，a+1一定有一个可以被2整除，
所以p²-1是8的倍数，
∵P（P≥5）是一个质数，
∴P不是3的倍数，
P=3b+1或3b+2（b=1，2，3…），
∴p²-1=（p+1）（p-1），
当p=3b+1时，p-1是3的倍数，
同样p=3b+2时，p+1是3的倍数．
∴p²-1也是3的倍数，
∴p²-1是24的倍数，
∴P²-1除以24没有余数．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．