Question

4．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax（x-8），然后把顶点坐标代入求出a即可．

解答 解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，
而抛物线在x轴上截得的线段长为8，
所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-8），
把（4，2）代入得a•4•（-4）=2，解得a=-$\frac{1}{8}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{8}$x（x-8），即y=-$\frac{1}{8}$x²+x．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．