Question

7．如图△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足，交AC于E，连接BE．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数；
（2）若AB=12，△BEC的周长是20，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）先根据等边对等角，求∠ABC=∠C=69°，由线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再由等边对等角得：∠EBA=∠A=42°，所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°；
（2）根据△BEC的周长为20，得BE+EC+BC=20，所以可以表示△ABC的周长．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵DE⊥AB   AD=DB，
∴AE=EB，
∴∠A=∠EBA，
∵∠A=42°，
∴∠EBA=42°，∠C=∠ABC=69°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°；
（2）由（1）得BE=AE  AB=AC，
∴AC=AE+EC=BE+EC，
∵△BEC的周长=BE+EC+BC=20，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+EC+BC=12+20=32．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意运用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．