Question

15．阅读下面材料：把方程x²-4x+3=0写成x²-4x+4-4+3=0，即（x-2）²-1=0．因式分解，得（x-2+1）（x-2-1）=0，即（x-1）（x-3）=0
发现：（-1）+（-3）=-4，（-1）×（-3）=3．结论：方程x²-（p+q）x+pq=0，可变形为（x-p）•（x-q）=0
应用上面总结的解题方法，解下列方程：
Ⅰ．x²+5x+6=0，
Ⅱ．x²-7x+10=0，
Ⅲ．x²-5x-6=0，
Ⅳ．x²+3x-4=0．

Answer 1

分析 Ⅰ．利用因式分解法把方程转化为x+2=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可；
Ⅱ．利用因式分解法把方程转化为，x-2=0或x-5=0，然后解两个一次方程即可；
Ⅲ．利用因式分解法把方程转化为x-6=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；
Ⅳ．利用因式分解法把方程转化为x+4=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可．

解答 解：Ⅰ．（x+2）（x+3）=0，
x+2=0或x+3=0，
所以x₁=-2，x₂=-3；
Ⅱ．（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
所以x₁=2，x₂=5；
Ⅲ．（x-6）（x+1）=0，
x-6=0或x+1=0，
所以x₁=6，x₂=-1；
Ⅳ．（x+4）（x-1）=0，
x+4=0或x-1=0，
所以x₁=-4，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．