Question

如图所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点P，点E，F分别是AC，BD的中点，判断△EFP的形状．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可．

解答：解：是直角三角形，
理由是：连接BE、DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，点E、点F分别是边AC、BD的中点，
∴BM=

1

2

AC，DE=

1

2

AC，
∴BE=DE，
∵F为BD的中点，
∴EF⊥BD，
即∠EFP=90°，
∴△EFP是直角三角形．

点评：本题主要考查对直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出BE=DE是解此题的关键．