Question

【题目】科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．

(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；

(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？

Answer 1

【答案】(1)0，﹣360，1080；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤80．

【解析】

(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；

(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.

①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+1080，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；

(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+1080，(m＞0)，其对称轴x＝，然后讨论：x＝=3时和x＝＞3时两种情况m取值即可求解．

解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，

解得：a＝﹣360，b＝1080，

故答案为：0，﹣360，1080；

(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+1080，

∴当x＝2时，Wmin＝720；

②当x≥3时，W＝90x2，

W随x最大而最大，

当x＝3时，Wmin＝810＞720，

∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；

(3)∵0≤x≤3，

W＝mx2﹣360x+1080，(m＞0)，其对称轴x＝，

当x＝≤3时，即：m≥60，

Wmin＝m()2﹣360()+1080，

∵Wmin≤675，解得：60≤m≤80；

当x＝＞3时，即m＜60，

当x＝3时，Wmin＝9m＜675，

解得：0＜m＜60，

故：0＜m≤80．