Question

15．在平面直角坐标xOy中，直线y=x+b与双曲线y=$\frac{m}{x}$的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点P在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标分别代入两个函数的解析式中即可解决问题．
（2）设点P（m，$\frac{8}{m}$），由题意得$\frac{1}{2}$×2×|m|=8，解方程即可．

解答 解：（1）∵双曲线y=$\frac{m}{x}$经过点A（2，4），
∴m=8，
∵直线y=x+b经过点A（2，4），
∴4=2+b，
∴b=2，
∴此直线与y轴的交点B坐标为（0，2）．
∴m=8，点B（0，2）．
（2）设点P（m，$\frac{8}{m}$），
由题意$\frac{1}{2}$×2×|m|=8，
∴m=±8，
∴点P坐标（8，1），（-8，-1）．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．