Question

在平面直角坐标系中，已知M（3，4），P是以M为圆心、2为半径的⊙M上一动点，A（-1，0）、B（1，0），连接PA、PB，则PA²+PB²最大值是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：设点P（x，y），表示出PA²+PB²的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．

解答：解：设P（x，y），
∵PA²=（x+1）²+y²，PB²=（x-1）²+y²，
∴PA²+PB²=2x²+2y²+2=2（x²+y²）+2，
∵OP²=x²+y²，
∴PA²+PB²=2OP²+2，
当点P处于OM与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最大值为OM+PM=5+2=7，
∴PA²+PB²最大值为100．
故答案为：100．

点评：本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最大值，难度较大．