Question

20．不解方程，判定下列方程根的情况．
（1）2x²-6x-5=0；
（2）2x²-12x+18=0；
（3）3x²-5x+4=0；
（4）x²-2x+k=0．

Answer 1

分析 （1）根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=76＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根；
（2）根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=0，由此得出方程有两个相等的实数根；
（3）根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=-23＜0，由此得出方程没有实数根；
（4）根据方程各项的系数结合根的判别式即可得出△=4（1-k），分k＜1、k=1和k＞1三种情况来考虑方程解得情况．

解答 解：（1）∵△=（-6）²-4×2×（-5）=76＞0，
∴方程2x²-6x-5=0有两个不相等的实数根；
（2）∵△=（-12）²-4×2×18=0，
∴方程2x²-12x+18=0有两个相等的实数根；
（3）∵△=（-5）²-4×3×4=-23＜0，
∴方程3x²-5x+4=0没有实数根；
（4）∵△=（-2）²-4k=4（1-k），
∴当k＜1时，方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根；
当k=1时，方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根；
当k＞1时，方程x²-2x+k=0没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，根据根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键．