Question

如图，△ABC中，AE是高，AD是角平分线．∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠GAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠EAC，然后根据∠DAE=∠DAC-∠EAC代入数据计算即可得解．

解答：解：在△ABC中，∵∠B=46°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-60°=74°，
∵AD是的角平分线，
∴∠DAC=

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∠BAC=37°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∴在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=37°-30°=7°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．