Question

2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．

（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．

（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．

Answer 1

【考点】游戏公平性；一元一次不等式的应用；概率公式．

【分析】（1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平；

（2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案．

【解答】解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为： =；

小明去听讲座的概率为： =，

∵＞，

∴这个办法不公平；

 

（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：；

小明去听讲座的概率为：，

∴当2x=3x﹣3，即x=3时，他们的机会均等；

当2x＞3x﹣3，3x﹣3＞0．即1＜x＜3时，对妹妹有利；

当2x＜3x﹣3，即x＞3时，对小明有利．

【点评】此题考查了概率公式的应用，考查了游戏公平性问题．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．