Question

如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，过点A作射线AD，点E在AD上，∠ADB=100°．∠CED=80°，
求证：ED=CE-BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠AEC=100°，从而得到∠AEC=∠ADB，再求出∠BAD=∠ACE，然后利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，BD=AE，再根据ED=AD-AE等量代换即可得证．

解答： 证明：∵∠CED=80°，
∴∠AEC=180°-∠CED=180°-80°=100°，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠CED=80°，
∴∠ACE+∠CAE=80°，
又∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中，

∠AEC=∠ADB ∠BAD=∠ACE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵ED=AD-AE，
∴ED=CE-BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图找出相等的角是解题的关键．