Question

已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上．
（1）求证：BE=AD；
（2）若AD，BE交于O点，连接OC，求证：OC平分∠BOD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可，
（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图，由△ACD≌△BCE得到CQ=CH，于是根据角平分线的判定定理即可得到CO平分∠BOD．

解答： 证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE；
（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图，
∵△ACD≌△BCE，
∴CQ=CH，
∴CO平分∠BOD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．