Question

11．如图：直线DF截△ABC三边所在的直线于D、E、F，E是AC的中点，且DE：EF=1：2，求BC：CF的值．

Answer 1

分析 作辅助线，构建平行线和全等三角形，证明△ADE≌△CGE，得DE=EG，根据已知得EG=GF=DE，由CG∥AB，得BC：CF=DG：GF=2：1．

解答 解：过C作CG∥AB，交DF于G，
∴∠A=∠ECG，
∵AE=EC，∠AED=∠CEG，
∴△ADE≌△CGE，
∴CG=AD，DE=EG，
∵DE：EF=1：2，
∴EF=2DE，
∴EF=2EG，
∴EG=GF=DE，
∵CG∥AB，
∴BC：CF=DG：GF=2：1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理和全等三角形的判定与性质，是常考题型，通过作平行线构建全等三角形，将线段的中点与平行线分线段成比例定理相结合，使问题得以解决，