Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=

3

，则BC=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接CD，首先根据等腰三角形中，等边对等角求得∠ABC的度数，证明∠CBD=∠ADB，再根据∠ABC=∠ADC证明∠ABD=∠CDB，则所对的弦相等，即可证得BC=AD，即可求解．

解答：解：连接CD．
∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-∠BAC

2

=30°．
又∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴∠ABC=∠ADB=30°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∴∠CBD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴BC=AD=

3

．
故答案是：

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，以及圆周角定理，弧、弦、圆周角之间的关系，把证明弦相等的问题转化为证明所对的圆周角相等．