题目内容
在△ABC中，AB=13，BC=10，AD⊥BC于D且AD=12，则CD= ．
考点：勾股定理
专题：分类讨论
分析：分两种情况考虑，如图1与图2所示：三角形ABC为锐角三角形，三角形ABC为钝角三角形，求出CD即可．
解答：
解：若△ABC为锐角三角形，如图1所示，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=
=5，
则CD=BC-BD=10-5=5；
若△ABD为钝角三角形，如图2所示，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=
=5，
则CD=BC+CD=10+5=15，
综上，CD=5或15．
故答案为：5或15．
解：若△ABC为锐角三角形，如图1所示，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=
| AB2-AD2 |
则CD=BC-BD=10-5=5；
若△ABD为钝角三角形，如图2所示，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=
| AB2-AD2 |
则CD=BC+CD=10+5=15，
综上，CD=5或15．
故答案为：5或15．
点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
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