Question

3．写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点．
（1）y=3x²+2x；
（2）y=-x²-2x；
（3）y=-2x²+8x-8；
（4）y=$\frac{1}{2}$x²-4x+3．

Answer 1

分析 （1）根据a的值与零的大小关系，可判断开口方向，根据顶点坐标公式，可得对称轴、顶点坐标；
（2）根据a的值与零的大小关系，可判断开口方向，根据顶点坐标公式，可得对称轴、顶点坐标；
（3）根据a的值与零的大小关系，可判断开口方向，根据顶点坐标公式，可得对称轴、顶点坐标；
（4）根据a的值与零的大小关系，可判断开口方向，根据顶点坐标公式，可得对称轴、顶点坐标．

解答 解：（1）y=3x²+2x，a=3＞0，抛物线开口向上，对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-{2}^{2}}{4×3}$=-$\frac{1}{3}$，顶点坐标是（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）；
（2）y=-x²-2x，a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$=-1，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=-1，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-（-2）^{2}}{-4}$=1，顶点坐标是（-1，1）；
（3）y=-2x²+8x-8，a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$=2，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=4，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-2）×（-8）-{8}^{2}}{4×（-2）}$=0，顶点坐标是（4，0）；
（4）y=$\frac{1}{2}$x²-4x+3，a=$\frac{1}{2}$＞0，抛物线开口向上，对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$=4，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=4，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×3-（-4）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=-5，顶点坐标是（4，-5）．

点评 本题考查了二次函数的性质，a＞0，抛物线开口向上，对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．