题目内容
22、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．
分析：（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；
（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．
（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．
解答：解：（1）证明如下：
∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，
∴BD平分∠ABC．
（2）∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=54°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=27°．
∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，
∴BD平分∠ABC．
（2）∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=54°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=27°．
点评：此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．
练习册系列答案
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