题目内容
4．（1）实际应用：如图（1）是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥CD，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠P的度数为100度．（2）知识迁移：如图（2），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由；
（请完成说明过程，并在括号内填上相应依据）
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（3）拓展创新：依照上面的解题方法，观察图（3），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
分析 （1）过点P作PF∥AB，由平行线性质可得∠B，∠D，∠BPF，∠DPF的关系，进而求得∠BPD的度数；
（2）过点P作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；
（3）过点P作EP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，可以看出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系．
解答 
解：（1）如图所示：过点P作PF∥AB．
∵AB∥CD，
∴CD∥PF；
∴∠BPF=180°-∠B=40°，∠DPF=180°-∠D=60°；
∴∠BPD=∠BPF+∠DPF=40°+60°=100°．
故答案为：100；
（2）如图2，∠BPD+∠B+∠D=360
，
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；
（3）如图3，∠BPD=∠B+∠D，
理由：过点P作EP∥AB，
∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，FP∥AB，
∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
∴∠EPD=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
点评 本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用．
练习册系列答案
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