Question

16．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．若BE=2，CF=3，则EF的值可能为（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，易证△CDF≌△BDG，可得BG=CF=4，∠C=∠DBG，可证明∠ABG=90°，再根据等腰三角形底边三线合一性质可得EF=EG，即可求得EF的长，即可解题．

解答 解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，
∵在△CDF和△BDG中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠CDF=∠BDG}\\{DF=DG}\end{array}\right.$
∴△CDF≌△BDG（SAS），
∴BG=CF=3，∠C=∠DBG，
∵∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，
∵DE⊥FG，DF=DG，
∴EF=EG=$\sqrt{{BG}^{2}{+BE}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故选：D，

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△CDF≌△BDG是解题的关键．