题目内容

13．先化简，再求值：$\frac{a-3}{a-2}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a=$\sqrt{2}$-3．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$=$\frac{a-3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{1}{a+3}$，
当a=$\sqrt{2}$-3时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2-1与x轴交于点A和点B（点A在点B的右侧），抛物线y2的解析式为y2=$\frac{1}{1-n}$（x-n）2+n-1（n≠1，直线y3的解析式为y3=x-2．
（1）试通过计算说明抛物线y2与直线y3均过点A；
（2）若抛物线y2与x轴的另一交点为C，且有BC=2AB，请求出此时y2的解析式；
（3）当n≤0时，已知对于x的任意同一个值，所对应三个函数的函数值为y1，y2，y3，请画出它们的大致图象后猜想y1，y2，y3的大小关系并给出证明．
4．如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．
（1）填空：k1=$\frac{2}{3}$，a=6，m=-3，n=-2；
（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜$\frac{a}{x}$的解集：x＜-3或0＜x＜3；
（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．
①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；
②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x轴于点N，交直线PM于点D，
若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．
1．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（　　）
A．45°B．90°C．135°D．180°
8．当x=3时，分式$\frac{x-3}{x}$的值为零．
18．若反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．化简：
（1）（2$\sqrt{12}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{6}$；        
（2）$\frac{x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{2x-4}$．
2．2012年12月28日，武汉市开通了第一条地铁线路--2号线．这一天，小明同学决定试坐一次地铁，他从街道口站上车，他要乘坐他遇到的第一趟车，已知从两个方向开过来的地铁都是每5分钟一趟，时间如图所示，求小明坐上从金银潭开过来的地铁概率大，还是坐上从光谷广场开过来的地铁概率大？
3．由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（　　）
A．a=5，b=8，c=7B．a=1，b=3，c=$\sqrt{7}$C．a=3，b=4，c=5D．a=5，b=5，c=6

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