Question

9．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△FCD，得到FC=AC，AD=DF，得到DE是△ABF的中位线，根据三角形中位线定理计算即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCD，
在△ACD和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠FCD}\\{CD=CD}\\{∠ADC=∠FDC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△FCD，
∴FC=AC=8，AD=DF，
∴BF=BC-CF=4，
∵E为AB的中点，AD=DF，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=2，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．