题目内容
已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，Sn= ．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：规律型
分析：根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是所以三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出Sn与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．
解答：解：∵AC=BC=2，
∴∠A=∠B=45°，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DE⊥AC，
∴AE=DE=DF=BF，
∴S正方形CEDF=CE•CF=
AC•
BC=
S△ABC=1，
同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，
∴S2=
S△AED+
S△BDF=
S正方形CEDF=
S1，
同理可得S3=
S2=（
）2S1，
依此类推可得Sn=（
）n-1S1=（
）n-1，
故答案为：（
）n-1．
∴∠A=∠B=45°，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DE⊥AC，
∴AE=DE=DF=BF，
∴S正方形CEDF=CE•CF=
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同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，
∴S2=
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同理可得S3=
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依此类推可得Sn=（
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故答案为：（
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点评：本题主要考查正方形的性质，根据条件找到Sn与S1之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
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| ||
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|
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