题目内容

9．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？
（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共34个（价格如图所示），恰好用了1280元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

分析 （1）利用树状图可展示所有6种等可能的结果数；
（2）先找出A型号计算器被选中的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）分类讨论：①设购买的A型号计算器有x个，购买的D型号计算器有y个，于是可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+50y=1280}\end{array}\right.$，②设购买的A型号计算器有x个，购买的E型号计算器有y个，根据题意列方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+20y=1280}\end{array}\right.$，然后分别解方程组即可确定购买的A型号计算器的个数．

解答 解：（1）画树状图为：

共有6种选购方案（AD、AE、BD、BE、CD、CE）；
（2）A型号计算器被选中的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
（3）①设购买的A型号计算器有x个，购买的D型号计算器有y个，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+50y=1280}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-42}\\{y=76}\end{array}\right.$（不和题意舍去）；
②设购买的A型号计算器有x个，购买的E型号计算器有y个，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{60x+20y=1280}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=19}\end{array}\right.$．
答：购买的A型号计算器有15个．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了二元一次方程组的应用．

练习册系列答案
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19．计算：
（1）$\sqrt{8}+2\sqrt{3}-（\sqrt{27}-\sqrt{2}）$
（2）$\frac{{\sqrt{12}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{18}}}+（{\sqrt{6}+2}）（{2-\sqrt{6}}）$
（3）$\frac{3}{4}\sqrt{16a}+6\sqrt{\frac{a}{9}}-3a\sqrt{\frac{1}{a}}$．
20．如果关于x的不等式（a+6）x＞a+6的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0B．a＜0C．a＞-6D．a＜-6
17．下列事件中，必然事件是（　　）
A．负数的绝对值是它的相反数B．两数相乘积为负数
C．买一张彩票中特等奖D．明天是晴天
4．若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称“巧数”．则是“巧数”的两位数是12，24，36，48．
14．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
1．如图是晓宇一家国庆节乘汽车去扬州旅游时，速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答下列问题：
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18．化简${（{\sqrt{3}+2}）^{2009}}•{（{\sqrt{3}-2}）^{2010}}$的结果为-$\sqrt{3}$+2．
19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　　）
A．1对B．2对C．3对D．4对

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