Question

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，作DE∥AC交BA延长线于点E，CE、AD交于点F，求$\frac{DF}{BC}$的值．

Answer 1

分析 延长BA和CD交于O，根据相似三角形的判定得出△OAD∽△OBC，△OED∽△OAC，△DEF∽△ACF，得出比例式，求出DF=$\frac{1}{6}$，即可得出答案．

解答 解：
延长BA和CD交于O，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴△OAD∽△OBC，△OED∽△OAC，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{OD}{OC}$，$\frac{DE}{AC}$=$\frac{OD}{OC}$，
∵BC=2AD，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∵DE∥AC，
∴△DEF∽△ACF，
∴$\frac{DF}{AF}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴DF=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{1}{6}$BC，
即$\frac{DF}{BC}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能根据相似得出比例是式是解此题的关键．