Question

【题目】已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处

（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝　 　；

（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.

【解析】

（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．

（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．

（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．

解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，

∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．

（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，

∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．

∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON

＝130°﹣90°

＝40°．

∠CON＝∠COB﹣∠BON

＝65°﹣40°

＝25°．

（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC

＝180°﹣65°

＝115°．

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON

＝115°﹣90°

＝25°．

∴∠NOC+∠NOC＝25°．

∴∠NOC＝12.5°．

∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．