Question

如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为

16cm

；若∠P=40°，则∠DOE=

70°

．

Answer 1

分析：根据切线长定理，可得DC=DA，EC=EB，继而可将△PCD的周长转化为PA+PB，连接OA、OB、OD、OE、OC，则可求出∠AOB的度数，从而可得∠DOE的度数．

解答：解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，
∴DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．
连接OA、OB、OD、OE、OC，

则∠AOB=180°-∠P=140°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠BOC=70°．
故答案为：16cm、70°．

点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．