Question

9．从-2，-1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x的方程$\frac{x}{x-2}$-a=$\frac{a}{x-2}$无解，又能使关于x的反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象不经过第二象限的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先确定能使得分式方程无解的a的值，然后确定能使得反比例函数的图象不经过第二象限的a的值，从而利用概率公式求解．

解答 解：方程$\frac{x}{x-2}$-a=$\frac{a}{x-2}$去分母得：
x-a（x-2）=a，
∵关于x的方程$\frac{x}{x-2}$-a=$\frac{a}{x-2}$无解，
∴x=2，
解得：a=2，
由x-a（x-2）=a变形得，
x=$\frac{-a}{1-a}$，
∴当a=1时，方程无解，
∵关于x的反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象不经过第二象限，
∴a＞0，
∴a的值为2或1，
∴a的值既能使关于x的方程$\frac{x}{x-2}$-a=$\frac{a}{x-2}$无解，又能使关于x的反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象不经过第二象限的概率是$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．