Question

4．一次函数y=kx-k（k＞1）的图象与x轴交于A点，将此直线沿直线y=x翻折交y轴于点B，这两条直线相交于P点且四边形OAPB的面积为3，求k．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（1，0），再利用对称的性质得S_△PBO=S_△PAO，则S_△PAO=S_{四边形OAPB}=$\frac{3}{2}$，点P在直线y=x上，设P（t，t）（t＞0），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•1•t=$\frac{3}{2}$，解得t=3，即P（3，3），然后把P点坐标代入y=kx-k即可得到k的值．

解答 解：y=k（x-1），则x=1时，y=0，所以A（1，0），
∵直线y=kx-k沿直线y=x翻折交y轴于点B，
∴△PBO与△PAO关于直线y=x对称，
∴S_△PBO=S_△PAO，
∴S_△PAO=S_{四边形OAPB}=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∵点P在直线y=x上，设P（t，t）（t＞0），
∴$\frac{1}{2}$•1•t=$\frac{3}{2}$，解得t=3，
∴P（3，3），
把P（3，3）代入y=kx-k得3k-k=3，
∴k=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．