Question

16．如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC．求证：AC=DB．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠AEB=∠AEC=∠DFB=∠DFC=90°，推出Rt△ABE≌Rt△DCF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，推出BF=CE，证得△AEC≌△DFB，根据全等三角形的性质即可的结论．

解答 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=∠DFB=∠DFC=90°，
在Rt△ABE与Rt△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
∴BF=CE，
在△AEC与△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠AEF=∠DFB}\\{CE=BF}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DFB，
∴AC=DB．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．