Question

如图，将矩形ABCD放置在直角坐标系内，已知A（3，3），AB=4，AD=3，若将矩形向左平移a个单位，在向下平移a个单位（a＞0），得矩形EFGH．
（1）求点C、F的坐标；
（2）若在平移过程中，矩形EFGH恰好有两个顶点落在某反比例函数的图象上，求相应的a的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据矩形的性质得BC=AD=3，由点A的坐标易得B（7，3），C（7，6），然后根据平移与坐标变换得到F点的坐标为（7-a，3-a）；
（2）根据平移与坐标变换得到H点的坐标为（3-a，6-a），G点坐标为（7-a，6-a），E点坐标为（3-a，3-a），由于在平移过程中，矩形EFGH恰好有两个顶点落在某反比例函数的图象上，则只有H点和F点或G点与E点，当点H和点F在某反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征得（3-a）•（6-a）=（7-a）•（3-a），解得a=3，不合题意舍去；当点G和点E在某反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征得（7-a）•（6-a）=（3-a）•（3-a），解得a=

33

7

．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=3，
∵A（3，3），AB=4，
∴B点坐标为（7，3），
∴C点坐标为（7，6），
∵将矩形向左平移a个单位，在向下平移a个单位（a＞0），得矩形EFGH，
∴F点的坐标为（7-a，3-a）；
（2）∵A（3，3），AD=3，
∴D点坐标为（3，6），
∵将矩形向左平移a个单位，在向下平移a个单位（a＞0），得矩形EFGH，
∴H点的坐标为（3-a，6-a），G点坐标为（7-a，6-a），E点坐标为（3-a，3-a），
当点H和点F在某反比例函数的图象上，则（3-a）•（6-a）=（7-a）•（3-a），解得a=3，此时H、F点在坐标轴上，不合题意舍去；
当点G和点E在某反比例函数的图象上，则（7-a）•（6-a）=（3-a）•（3-a），解得a=

33

7

，
∴a的值为

33

7

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；了解平移与坐标变换．