题目内容

已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，tanC=
1
2
，点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．
（1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；
（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，
①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．
考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）设DP=x，先由勾股定理表示出BP，以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，所以BP=AB+PD．列出方程求得x；
（2）①联结DE并延长交BC于点M，F为DC的中点，EF∥BC，则DE=EM，CM=2EF，再由△DEP≌△MEB得到DP=BM．过D作DH⊥BC于点H，由tanC=
1
2
得CH=6，
因为AD=BH=2所以BC=8，由DP=x，EF=y，BC=BM+CM，所以x+2y=8，于是得y=
8-x
2
(0＜x≤8)；
②当DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形．所以y=x，x=
8
3
．当 DP≠EF时，四边形DEFP为等腰梯形，过E作EQ⊥AP于点Q，DQ=
x-y
2
，得：x=4．所以PD的长为
8
3
或4．
解答：解：（1）∵在直角三角形ABP中，AD=2，AB=3，DP=x，
∴BP=
32+(2+x)2
．
∵以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，
∴BP=AB+PD．
∴
32+(2+x)2
=3+x．
解得：x=2．
∴PD的长为2时，以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切；
（2）①联结DE并延长交BC于点M，

∵F为DC的中点，EF∥BC，
∴DE=EM．
∴CM=2EF
∵AD∥BC∴△DEP≌△MEB
∴DP=BM．
过D作DH⊥BC于点H，∵tanC=
1
2
，DH=3∴CH=6
∵AD=BH=2∴BC=8
∵DP=x，EF=y，BC=BM+CM
∴x+2y=8，
∴y=
8-x
2
(0＜x≤8)；
②∵AD∥EF，DE=PF，
当 DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形．
∴y=x，
∴x=
8
3
．
当 DP≠EF时，四边形DEFP为等腰梯形，

过E作EQ⊥AP于点Q，DQ=
x-y
2
．
∵EQ∥AB，BE=PE，
∴AQ=
2+x
2
．
∴DQ=
2+x
2
-2．
∴
x-y
2
=
2+x
2
-2，
解得：x=4．
∴PD的长为
8
3
或4．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．知识点比较多，综合性强．
练习册系列答案
相关题目
若二次根式
3-6x
在实数范围内有意义，则x的值可以是
 
．
已知a=
2
，b=
5
，用a、b的代数式表示
20
，这个代数式是（　　）
A、2a
B、ab2
C、ab
D、a2b
函数y=
3
x+3
中自变量x的取值范围是（　　）
A、x＞-3且x≠0
B、x≠0
C、x＞-3
D、x≠-3且x≠0
某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？
已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=-
12
x
的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
如图，将矩形ABCD放置在直角坐标系内，已知A（3，3），AB=4，AD=3，若将矩形向左平移a个单位，在向下平移a个单位（a＞0），得矩形EFGH．
（1）求点C、F的坐标；
（2）若在平移过程中，矩形EFGH恰好有两个顶点落在某反比例函数的图象上，求相应的a的值．
如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．
（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；
（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网