Question

如图，在?ABCD中，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE、CF相交于点O．
（1）请写出图中与∠EBC相等的一个角；
（2）求证：AF=DE．

Answer 1

解：（1）∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB（两直线平行，内错角相等）；

（2）证明：∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），
∴∠AEB=∠CBE（两直线平行，内错角相等）；
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE；
同理CD=DF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AE=DF，
∴AF=DE．
分析：（1）根据平行四边形的对边平行且相等的性质找出AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可以推断∠EBC=∠AEB；
（2）在三角形AEB中，因为BE为平分线，AD和BC平行，所以可得∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理，DF=DC，所以AF=DE．
点评：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对边平行且相等．