Question

14．计算
（1）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$+$\sqrt{\frac{1}{5}$
（2）$\frac{{\sqrt{48}-\sqrt{75}}}{{\sqrt{3}}}$+3
（3）（$\sqrt{3}$-1）²-（3+2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）
（4）3（x+1）²=48，求x的值．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式．然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式．然后进行二次根式的除法运算，再合并即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（4）先变形为（x+1）²=16，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$
=$\frac{16\sqrt{5}}{5}$；
（2）原式=$\frac{4\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+3
=-1+3
=2；
（3）原式=3-2$\sqrt{3}$+1-（9-8）
=4-2$\sqrt{3}$-1
=3-2$\sqrt{3}$；
（4）（x+1）²=16，
x+1=±4，
所以x₁=3，x₂=-5．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了二次根式的混合运算．