Question

3．已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求：∠DAE的度数．

Answer 1

分析 先根据AD⊥BC可知∠BDA=90°，再由三角形内角和定理求出∠BAD的度数，由三角形外角的性质求出∠DAC的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°． 
∵∠B=60°，
∴∠BAD=180°-90°-60°=30°．
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAC=25°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．