题目内容

10．阅读解题过程，回答问题．
如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC=30°，求∠AOD的度数．
解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．
因为∠MOD+∠BOD=90°，∠BOC+∠BOD=90°，
所以∠BOC=∠MOD，
所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°
（1）如果∠BOC=60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC=n°，那么∠AOD等于多少度？
（2）如果∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．

分析 （1）根据题目中解答过程得出的结论，直接计算即可；
（2）根据题目中解答过程得出的结论，用含x和y的式子表示出∠BOC的度数即可．

解答 解：（1）如果∠BOC=60°，那么∠AOD=180°-60°=120°
如果∠BOC=n°，那么∠AOD=180°-n°
（2）因为∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，
且∠AOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC
所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD
=2x°-y°

点评 本题主要考查余角和补角，解决此类问题时，可以通过题目中得到的结论直接计算运用．

练习册系列答案
相关题目
20．下列各组图形相似的是（　　）
A．B．C．D．
1．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦CD⊥AB于点E，G是一动点，连结AD，AG，GD，BC．
（1）若BE=2，求弦CD的长；
（2）若G是$\widehat{AC}$上任意一动点，请找出图中和∠G相等的角（不在原图中添加线段或字母），并说明理由；
（3）若G是⊙O及⊙O内的任意一动点，请在图中画出使△ADG和△CEB相似的所有点G．
18．如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，用含t的代数式表示AP=2t，AQ=6-t．若线段AP=AQ，求t的值．
（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，用含t的代数式表示△QAB的面积．
（3）图2中，若△QAB的面积等于长方形面积的$\frac{1}{3}$，求t的值．
5．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（-5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（　　）
A．-5B．-4C．0D．1
15．小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：
当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为3或1．（请你画出图形，并直接写出结果）．
2．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（　　）
A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长
19．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=-$\frac{1}{3}$．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．
20．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（　　）
A．CD=3B．DE=2C．CE=5D．EB=5

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