Question

9．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则水深12尺；芦苇长13尺．

Answer 1

分析 我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C=5尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．

解答 解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，
因为B'E=10尺，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，5²+（x-1）²=x²，
解之得x=13，
即水深12尺，芦苇长13尺．
故答案为：12，13．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．