Question

15．完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2
求证：∠3=∠B
证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）

Answer 1

分析 求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和 AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可．

解答 证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），
故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．