Question

解方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+

1

x

=y，则原方程化为2y²-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．

解答：解：原方程可化为2（x+

1

x

）²-2×2-3（x+

1

x

）-1=0
即：2（x+

1

x

）²-3（x+

1

x

）-5=0
设x+

1

x

=y，则2y²-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．
解得y=

5

2

或y=-1．
当y=

5

2

时，x+

1

x

=

5

2

，即2x²-5x+2=0
解得x=

1

2

或x=2．
经检验x=

1

2

或x=2是原方程的根．
当y=-1时，x+

1

x

=-1，即x²+x+1=0
△=1-4=-3＜0
∴此方程无解．
∴原方程的根是x=

1

2

或x=2．

点评：考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．