Question

14．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=ax+b的图象交于A（4，1）、B（2，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A或B的坐标代入反比例函数解析式，求k的值，即可求出函数解析式；
（2）由图象观察可直接得出；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA进行解答．

解答 解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上，
∴m=xy=4×1=4，
∴y=$\frac{4}{x}$；

（2）∵A（4，1）、B（2，2），
∴有图象可以看出，一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围：2＜x＜4；

（3）∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{2=2k+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3，
∵点C在直线y=y=-$\frac{1}{2}$x+3上，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．
∴S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA=$\frac{（1+3）×4}{2}$-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3=5．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．