Question

14．问题情境：一个三位数，它的十位上的数字比百位上的数字的3倍大1，个位上的数字是百位上的数字的3倍，现把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到一个新的三位数．
尝试解决：
（1）设百位上的数字为x，则十位上的数字可表示为3x+1，个位上的数字可表示为3x．
（2）原三位数可表示为100•x+10（3x+1）+3x，化简，得133x+10（化简要有过程）．
（3）新三位数可表示为100•3x+10•（3x+1）+x，化简，得331x+10（化简要有过程）．
合作交流：
（4）求新三位数与原三位数的差，看看这个差有什么特点，写出一条来．

Answer 1

分析 （1）利用十位上的数字比百位上的数字的3倍大1，个位上的数字是百位上的数字的3倍可分别表示出十位上的数字和个位上的数字；
（2）分别把百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10后相加，然后再加上个位数字即可得到原三位数；
（3）与（2）的求解方法一样；
（4）先求两数的差，然后写出一条关于差的特点即可．

解答 解：（1）设百位上的数字为x，则十位上的数字可表示为3x+1，个位上的数字可表示为3x；
（2）原三位数可表示为100•x+10（3x+1）+3x，
100•x+10（3x+1）+3x=100x+30x+10+3x=133x+10；
（3）新三位数可表示为100•3x+10•（3x+1）+x，
100•3x+10•（3x+1）+x=300x+30x+10+x=331x+10；
（3）331x+10-（133x+10）=198x，
新三位数与原三位数的差等于新三位数的百位数字与个位数字差的99倍．
故答案为：3x+1，3x；100•x+10（3x+1）+3x，133x+10；100•3x+10•（3x+1）+x，331x+10．

点评 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范书写格式．