Question

13．对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为-2≤x≤5时，相应的函数值的范围为-6≤y≤-3，则该函数的解析式为y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答 解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函数的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-6}\\{\;}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{7}}\\{\;}\\{b=-\frac{36}{7}}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）；

②当k＜0时，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函数的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-3}\\{\;}\\{5k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得
$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{7}}\\{\;}\\{b=-\frac{27}{7}}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．
故这个函数的解析式为：y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）或者y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．
故答案为：y=$\frac{3}{7}x-\frac{36}{7}$（-2≤x≤5）或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{27}{7}$（-2≤x≤5）．

点评 本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论是解答此题的关键．